MATHÉMATIQUES · 1reLe second degréet la paraboleLA FORMEUne fonction polynômef(x) = ax² + bx + cavec a ≠ 0Exemple : f(x) = 2x² − 3x + 1a = 2, b = −3, c = 1L'ALLUREUne parabole, selon aa > 0 : vers le hautun minimuma < 0 : vers le basun maximumLe sommet est atteint en x = −b / 2a.RÉSOUDRE f(x) = 0Couper l'axe des abscissesdeux solutionsune solutionaucune solutionLes solutions sont les abscissesdes points d'intersection.LE DISCRIMINANTIl compte les solutionsΔ = b² − 4acΔ > 0deux solutions : x = (−b ± √Δ) / 2aΔ = 0une solution : x = −b / 2aΔ < 0aucune solution réelleUN EXEMPLEx² − 5x + 6 = 0a = 1, b = −5, c = 6Δ = 25 − 24 = 1 > 0x = (5 ± 1) / 2x = 2 ou x = 323PARTOUTDes paraboles réellesla trajectoire d'un ballonsans frottement de l'airles antennes paraboliqueselles concentrent les ondes en un pointl'économie, la physiquedes modèles du second degréÀ RETENIRLa formef(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0 ;parabole vers le haut si a > 0, vers le bas sinonLe discriminantΔ = b² − 4ac : deux, une ou aucune solutionLes solutionsx = (−b ± √Δ) / 2a si Δ > 0JLjeromelabbe.frFiches de connaissance · Mathématiques, 1reJL